Nous pouvons maintenant exprimer sous forme de déterminant le résultant de trois équations du second degré. Leur Jacobien est du troisième degré et par conséquent ses dérivées sont du second.
1=[…] le changement de variables <math>\phi</math>, donné par <math>x = v</math>, <math>y = u</math> et <math>z = w</math> (c’est la réflexion (ou symétrie orthogonale) par rapport au plan <math>y = x</math>), de jacobien <math>J_\phi (u, v, w) = -1</math> […]
Lorsque les polaires par rapport à toutes ces coniques d’un point A du Jacobien passent par le point B la droite AB est divisée harmoniquement par toutes les coniques et par suite la polaire de B passe par le point A.