C’est une erreur de prétendre que l’utile soit séparable de l’honnête.
L’ensemble ℝ des nombres réels muni de la topologie usuelle est séparable puisque l’ensemble ℚ des nombres rationnels, qui est dénombrable, est un sous-ensemble de ℝ dense dans ℝ.
L'ensemble A formé par les nombres dyadiques c'est à dire les nombres de la forme <math>\left\{\frac{k}{2^n}, n \geq 1 \quad 0 \leq k \leq 2^n\right\}</math> est aussi dense. Cet ensemble est dénombrable comme réunion dénombrable d'ensembles finis. Donc [0; 1] est séparable.